£. COLLIGNON. — RECHERCHES SUR LE MOUVEMENT ÉPICVCLOIDAL Oo 



2° Chainette, 

 L'équation correspondante sera 



a 2 y*d& 



r y 



ou bien 



Si l'on fait n — on en déduit d% 7=d^ 



cos - r , 



et, par suite, on aura l'équation de la ligne 

 roulante en posant Fig. >>■ 



a 

 ^ cos 0. 



Cette ligne est donc une droite éloignée à la distance a du pôle ou du 

 point décrivant. C'est la droite IK, tangente au sommet l de la courbe, 

 qu'il faut faire rouler sur la chaînette ; elle entraîne le point 0, 

 qui lui est invariablement lié, et qui décrit dans son mouvement la 

 droite OX. 



Ce mode de génération fait retrouver des propriétés de la courbe. 

 Quand l'angle droit OIK est arrivé dans une position quelconque BFA, 

 on a BF = arcIB, et FA = Ol:=a. Pour déterminer le centre de cour- 

 bure P de la chaînette au point B, on observera que le centre de cour- 

 bure P' de la courbe roulante, qui est ici une droite, est éloigné à l'in- 

 fini sur la normale BN; donc la droite AP' est parallèle à BN, et le 

 point S est situé à l'intersection des droites BS,AS, menées par les 

 points B et A parallèlement à l'axe des abscisses et à la normale. On 

 n'aura plus qu'à mener SP parallèle à l'ordonnée. On en déduit 



PB = SA 



\t a. 



On trouverait de même qu'à la cycloïde allongée, représentée par les 

 équations 



cc = a(0 — csin 6), 



y =, a (1 — c cos 6) , 



correspond la courbe roulante r = a (1 — c cos 6); qu'à Y exponentielle 

 y = Ae x , correspond la spirale hyperbolique rh = — 1; qu'à la loga- 



