96 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



rithmique y =lx, correspond la courbe représentée en coordonnées 



polaires par l'équation 



e r dr 



rfG= » 



r 



ou par l'ensemble des deux équations 



r = L ce, 



'dx 



Ix 



= f- 



J l 



expression dont l'intégrale ne saurait être exprimée en termes finis; 

 qu'à la ligne droite y = ax correspond la spirale logarithmique y= ea6; 

 la construction de Savary, appliquée à ce dernier cas particulier, rejette 

 à l'infini les trois points P, a et S, et montre que le point P, centre de 

 courbure de la spirale logarithmique, coïncide avec l'extrémité N de la 

 sous-normale polaire . 



Ces préliminaires posés, revenons à nos problèmes de mouvement. 



§ 1 er . — Mouvement rectiligne. — Premier problème. 



l\ous chercherons d'abord à réaliser au moyen d'un mouvement épi- 

 cycloïdal un mouvement rectiligne donné, défini par l'équation 



il) x=f(t). 



Nous prendrons la droite parcourue parle point mobile pour axe des 

 abscisses ; et le problème consistera à chercher une courbe directrice D 

 telle que le pôle de la courbe roulante correspon- 

 dante suive l'axe des x en satisfaisant à la loi du 

 mouvement donné. Appelons y l'ordonnée MP de la 

 courbe directrice cherchée. Quand le point mobile 



— oi k~s. ; . de la courbe roulante décrit l'élément UM'=zdx, le 



Fig. 5. centre instantané de rotation de la ligure mobile 



parcourt l'arc PP' = (/s; si donc on impose au point 

 de contact une vitesse V uniforme, l'équation de la directrice sera 



(2) ds=Vdt, 



où V représente une constante. La solution consistera à éliminer t entre 

 les équations (1) et (2). Si l'on peut résoudre l'équation (1) par rapport 

 au temps t, et qu'on en déduise 



on aura aussi 



dt= o (x)da . 

 et l'équation (2) deviendra 



(3) ds = sldx^dtf* = V 9' (x) dx, 

 équation différentielle qui restera à intégrer. 



