É. COLLIGNON. — RECHERCHES SUR LE MOUVEMENT ÉPICYCLOIDAL 07 



L'équation différentielle de la courbe roulante, entre les coordonnées 

 polaires y et 0, sera 



(4) \ if f/0 2 -f dy 2 = V o ' (x) y d<) , 



saut' à en chasser x au moyen de l'équation de la courbe fixe. 

 Exemple* divers. — 1° Mouvement uniforme, x=at. 

 On en déduit dx=adt 



et ds=\dt. 



(L T* (L 



Dont — =— , quantité constante; la courbe directrice est donc une 

 a s V 



a T 

 droite, faisant avec la droite donnée l'angle dont le cosinus est — • La 



courbe roulante est la spirale logarithmique qui coupe ses rayons vec- 

 teurs sous l'angle dont — est la cotangente. 



1 



2° Mouvement uniformément varie, x=jt gl 2 . 



Résolvons par rapport à t : il vient : 



~x 



hlx 



et dt 



t- 



dx 



\/2gx 

 substituant dans l'équation (2), on a : 



Vdx 



ds = -— , 

 S<2gx 



ou bien, en élevant au carré, 



V 2 dx 2 



dx*4-dy* = -s 



1 J *2g x 



et, en séparant les variables, 



dy=zdx\ I — 1 . 



1 %gx 



V 2 



Soit l la hauteur due à la vitesse V; on aura 1 = ^ e l'équation pré- 

 cédente devient : 



dy = dx k / L — 1 



V 



Pour intégrer cette équation, nous ferons x = /sin 2 9, ce qui est per- 

 mis, car pour que y soit réel, il faut que x soit au plus égal à l. La 



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