!)<S MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



réalisation du mouvement uniformément varié ne peut donc pas s'appli- 

 quer à la suite indéfinie de ce mouvement, mais bien à un parcours fini, 

 aussi grand qu'on voudra, et qui dépend de la vitesse V arbitrairement 

 choisie. 

 De l'équation x = / sin 2 ç, on tire : 



dx = 2/ sincp cosçefrp, 



donc 



/ / / l cos< ? 



et i / i -1 = i / ■— 1 = -r—' ■ 



x y soi- 9 sin ç 



cos 



oh/— 2/ sin? cos 9 (Le X '. i = 2/cos 2 idci 

 sin 9 



=Z(1+ cos 2 9) d<? . 



D'où l'on tire, en intégrant : 



y==i(<p-|-£sm2<p), 

 sans ajouter de constante si l'on veut avoir y = o pour x=.o. Les équa- 

 tions de la courbe D sont donc, en conservant la variable auxiliaire 9, 



x=- /sin 2 ç/ 



y = 2(<p + -5-sin2<p). 



On aura tout le long de la courbe : 



dy 2 /cos 2 9 



-2 = —-. — =cot œ, 



rfa; 2 ( sin 9 cos 9 



de sorte que l'angle 9 est le complément de l'angle que t'ait la tangente 

 à la courbe avec l'axe des abscisses. 



La courbe roulante correspondante a pour rayon vecteur y, et l'angle 

 polaire 6 est donné par l'équation 



yd =d.r; 



, . dx 2/sin©cosœdcp 2 sin 9 cos mdv 

 donc rfO= — 



?/ /(9+vsin29) " cp-j-i-sm29 ' 

 Posons 29=6; nous pourrons exprimer rfô au moyen de l'équation 



plus simple 



sin&diL 



•i-j-sm 6 

 Les limites de 9 sont et-^-, puisque x ne peut surpasser /; celles de 

 ty sont donc et r.. 



L'intégrale / — — ne paraît pas exprimable en termes finis. 



s J <V + sM - 1 1 



Maison peut en déterminer un certain nombre de valeurs à l'aide d'une 



