I . COLLIGNON. — RECHERCHES SLR LE MOUVEMENT ÉPICYCLOIDAL 99 



méthode graphique de quadrature. Il suffit pour cola de construire la 

 courbe 



s i 1 1 •!/ 



<b-\- si a à 



entre les abscisses <b = o al à=r.. Si Ton divise par ty les deux termes 

 de la fraction et qu'on multiplie par un facteur arbitraire a, on 

 aura aussi : 



sin <b 



a-\-a 



sin 



Décrivons une circonférence OA avec un rayon égal ;\ a ; puis cons- 

 truisons le lieu des centres de gravité, G, des arcs 

 de cercle qui commencent en A. Nous obtiendrons 

 une courbe AGIO, tangente en A au cercle donné, 

 et en au rayon OA, et dans laquelle le rayon 

 vecteur OG = r est donné par l'équation 



sin^ 



Fig. G. 



La valeur de l'ordonnée % de l'épure à construire est donc égale à 

 r . a OA 



a + r 



i 



a+r 



i 



OA + OG 





OA 



GN' 



La courbe auxiliaire AGIO étant très-facile à tracer, la courbe des 

 valeurs de z s'en déduira sans difficulté,- et la quadrature de cette 

 courbe fera connaître les valeurs de l'angle polaire de la courbe rou- 

 lante cherchée. 



La figure 1 (pi. II), représente la courbe fixe et la courbe roulante. 



Si l'on prend une très-grande valeur de V ou de l, et qu'on cher- 

 che seulement à réaliser le mouvement uniformément varié pendant 

 ses premiers instants, on pourra faire l'angle 'b très-petit, ce qui donne 

 simplement s = i, et 6 = £ <i = cp ; de sorte que la courbe roulante, 

 dans la région qui correspond aux premiers instants du mouvement qu'il 

 s'agit de produire, a pour équation polaire 



?y = Z (6 + J: sin 2 0) ; 



cette courbe, dans cette même région, diffère très-peu de la spirale 

 d'Archimède, 



y = 2/0. 



