É. COL] [GNON. — lU'XHKHi HES SUR LE MOUVEMENT ÉPICYGLOIDAL 101 



Si l'on est maître de la vitesse V, on simplifiera lu problème en pre- 

 nant V = A*R, ou c = d ; alors il vient 



.'/ 



= R r V u>\/l— sin s <p=Rsin<p, 



et d0 = — (h, d'où l'on tire 6-j-cp = constante; faisant cette constante 

 égale à t., on aura y = Rsinôpour équation de la courbe roulante. 



Cette solution revient à prendre pour directrice la circonférence de 

 rayon K, et pour courbe roulante une circonférence de rayon moitié 

 moindre. 



§ 2. — Suite des exemples de mouvement rectiligne. 

 Second problème. 



Supposons, en second lieu, qu'on impose au mouvement épicycloïdal 

 la condition de s'opérer avec une vitesse angulaire constante, o>. Repor- 

 tons-nous à la tigure 5. 



Soit D la directrice, MM 'l'élément décrit par le point mobile pendant 

 le temps dt, P le centre instantané correspondant à cet élément. On 

 aura : 



MM' = fk = wxPM^ 



et, par suite, l'équation de la directrice D est 



dx 



ainsi la solution de la première partie du problème n'exige pas d'inté- 

 gration. 



Si l'on se donne la courbe D, représentée par une équation entre 

 x et ij, à cette courbe correspondra suivant l'axe des x le mouvement 

 d'un point qu'on peut considérer comme entraîné par une courbe rou- 

 lant sur la courbe donnée avec une vitesse w constante. La loi de ce 

 mouvement est donnée en intégrant l'équation 



dx i 



dt = — ; 

 iùij 



les valeurs du temps t sont donc proportionnelles aux aires de la courbe 



1 

 y'=.— , qu'on déduit de la courbe donnée au moyen de la transforma- 

 tion par ordonnées réciproques. 



1° Au mouvement uniforme x= al, correspond la ligne 



dx a 



y 



dt o) 



