102 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



c'est-à-dire une parallèle à l'axe ; la courbe roulante est le cercle de 



rayon —, et le point décrivant en est le centre, 

 a) 



2° Au mouvement uniformément varié 



x=i gf\ 



correspond l'équation 



dx yt 



w dt o) ' 



éliminant le temps t entre ces deux équations, il vient l'équation d'une 



parabole 



2r/x- 



V 2 = —, 

 J w 2 ' 



à laquelle correspond comme courbe roulante la spirale d'Archimède 



— £? 

 r ~ ~w 2 ' 



3° Le mouvement oscillatoire défini par l'équation 



x = R cos K t 



donnera lieu à la courbe directrice 



dx RK . rr 



y — — r = sin À t. 



(o dt (o 



L'équation de la courbe s'obtiendra en éliminant t ; c'est une ellipse 



x* (o 2 // 2 



R 2 ' R 2 tf 2 



I 



et, comme cas particulier, un cercle si l'on l'ait iù = K. 



La courbe roulante, dans le cas général, s'obtiendra en remplaçant dx 

 par yc/ô dans l'équation précédente dilïérentiée ; ce qui donne 



x y dO -\- — ydy = o 



ou bien 



d(i=z — 



K 2 x A' 2 



_ w " dy w 2 dy 



on en déduit, en intégrant, 



= 0„ -f -arc cos -£ 

 A Al! 



ou encore 



A'R A 



?/ = ?•=: COS - ( — 0„ I . 



W (i) 



Cette courbe devient un cercle de diamètre U lorsque l'on l'ait u) = K. 

 On retrouve alors le cercle de rayon moitié moindre qui roule ;\ Fin- 



