É. COLLIGNON. — RECHERCHES su; LE MOUVEM1 NT ÊPICYCLOIDAL 103 



térieur du cercle de rayon I», de sorte que, dans cette solution, les 

 deux problèmes cinématiques, V constant et w constant, sont à la fois 

 résolus. La même solution assure également, dans les mêmes condi- 

 tions cinématiques, la description d'une ellipse par un point <lu plan 

 du cercle mobile, avec une vitesse aréolaire constante autour du 

 centre de la courbe. 



§ 3. 



MOUVEMENT CURVILIGNE. — PREMIER PROBLÊME. 



Deux méthodes principales peuvent être suivies pour mettre en équa- 

 tion le premier problème, celui où la vitesse V reste constante. 



La première consiste à rapporter le mouvement du point M à deux 

 axes rectangulaires : soient 



x = f(t) 



y z= ç (t) ( I ) 



les équations de ce mouvement projeté sur les deux axes. 

 La normale à la trajectoire au point M aura pour équation : 



dx , 



y —y = — -fa (x ' ~~ x) ' 



en appelant x' et y les coordonnées d'un point quelconque de cette 

 droite; l'équation peut se mettre sous la forme 



y' = A x -f B, (2) 



A et B désignant deux fonctions du temps l, déduites des équations 

 du mouvement. 



Regardons x et y' comme les coordonnées du point P de la courbe 

 directrice qui correspond au point M de la trajectoire, considérée comme 

 une épicycloïde. La vitesse V de ce point (x, y') devant être constante, 

 on aura : 



dx' 2 -j- dy* = V 2 dt\ 



et, en remplaçant dy par sa valeur tirée de l'équation (2), 



dx* -f (Mx + x'dk + dB) 2 = V 2 dt\ (3) 



équation différentielle entre les variables x et t, dont l'intégration con- 

 duit à exprimer x en fonction de t et d'une constante. Ensuite l'équa- 

 tion (2) fera connaître y' en fonction de t et de la même constante, et 

 le problème sera résolu. 



Dans la seconde méthode, on fait usage d'un système particulier de 

 coordonnées, parfois employé par les géomètres. 



Soit AB la courbe parcourue par le point mobile. Prenons sur cette 

 courbe un point A pour origine des arcs s, comptés positivement dans 



