É. CQLLIGNON. — RECHERCHES SUR LE MOUVEMENT ÉPICYCLOIDAL 105 



en appelant A une constante, et p la distance OH du centre des aires à 

 la tangente à la trajectoire ; alors le temps dt est facilement éliminé de 

 l'équation (5), qui devient : 



"P + >\ rfo* - Vf** . 



7~ A 2 



(6) 



<//■' 



+m 



p et p représentent dans cette équation des fonctions connues de l'arc .s. 

 L'intégration de ces équations est inexécutable dans la plupart des cas, 

 et nous nous bornerons ici à étudier certains cas particuliers simples du 

 problème. 



Mouvement uniforme sur la spirale logarithmique. 



0. 



Soit AB une spirale logarithmique, représentée par l'équation r= A 

 elle est parcourue par un point M animé d'un mouvement uni- 

 forme. Dans le temps dt infiniment petit, le 

 point M parcourt un arc MM' = ds qui est pro- 

 portionnel à la différentielle dr du rayon vec- 

 teur ; on a, en effet : 



ds = 



yf 



dr , 



dr- 4- r 2 do 2 = — V 14- m 2 . 

 m 



Fig. 8. 



La normale MC enveloppe en même temps 

 une seconde spirale DC, égale à la première, et qui est le lieu des 

 points G d'intersection de la normale avec la sous-normale OC. On a 

 donc 



MC 



V0M" + 0C i =Y/r-+(g).= Wi + 



Donc dp = dr\i 4- m 2 . 



La différentielle dp représente l'arc décrit par le point C sur la 

 seconde spirale logarithmique. On voit que dp est proportionnel à dr, 

 qui est lui-même proportionnel k ds; donc les vitesses des points M et 

 G sont dans un rapport constant quand la tangente MC roule sans 

 glisser sur la spirale directrice DC. Si le premier mouvement est uni- 

 forme, le second l'est donc aussi, et plus généralement, si le premier 

 mouvement est défini par l'équation ds = f(t)dt, 

 le second l'est par l'équation 



dp = mf (t) dt. 



