100 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



MOUVEMENT PARABOLIQUE. 



On considère en dynamique deux mouvements paraboliques princi- 

 paux : 1° celui d'un corps pesant lancé dans le vide obliquement à 

 l'horizon ; "2° celui d'un corps attiré par le foyer proportionnellement à 

 l'inverse du carré de sa distance à ce point. 



1" Mouvement parabolique d'un point pesant. 



Prenons pour axes coordonnés l'axe de la parabole, qui sera vertical, 

 et la tangente en son sommet; nous appliquerons la première méthode 

 au mouvement défini par les deux équations 



1 



On en déduit dx = v dt, 

 dy = (jt dt. 



La normale à la trajectoire a donc pour équation : 



ou bien : 



y.-y=--(x-x) 



Donc 



gt' J g* 



Le problème est ramené à déterminer x en fonction de / par 

 'équation 



gt 



v x' Vo dx'V (dx'Y __ ys 



</i- gt dt J . \dt 



Sans chercher à intégrer cette équation, ce qui présenterait de 



grandes difficultés, observons que le problème n'admet pas pour solution 



une ligne droite. Si le point (a;', y') parcourait une droite, comme son 



.„ , dx' du' . . _. 



mouvement est uniforme, les composantes -=— , -y-, de la vitesse V 



d x' 

 seraient constantes; or l'hypothèse de -j— constant est incompatible 



avec l'équation précédente, qui fait x fonction de /. 



