É. COLLIGNON. — RECHER< m S SI R LE «01 CEMENT ÊPICYCLOIDAL 107 



On peut observeraussi qu'aucune solution réelle nés' applique indétinûrient 

 au problème, de sorte qu'il arrive une époque où le mouvement épicy- 



cloïdal est forcément interrompu. La composante -77- de la vitesse V est 



toujours moindre que V : donc l'abscisse x' grandit moins vite que la 

 fonction Vf -f », où a désigne une constante. On a, par suite, eu valeur 

 absolue, 



"^F^- gt 2 



^ r,X v a 



OU <C -~\ 77" 



Le second membre de cette inégalité décroit indéliniment à mesure 

 que t augmente; il en est donc de même du premier, et la parenthèse 



(q t + — — - —Y se réduit sensiblement à q- t- pour les très-grandes 

 V ~ g t- gt dt J 



valeurs de t. Or ce résultat est impossible, puisque le premier membre 

 de l'équation grandirait indéliniment avec t, tandis que le second est 

 constant et égal à V 2 . La représentation indéfinie du mouvement est 

 donc impossible. Nous avions déjà constaté ce fait pour le mouvement 

 uniformément varié rectiligne. 



w 2" Mouvement parabolique des comètes. 



Nous avons indiqué dans la séance du 23 août 1N7(>, au Congrès de 

 Clermont, que l'on trouvait une solution de cette question particu- 

 lière en prenant pour courbe directrice la direc- 

 trice même de la parabole. Il est aisé de le 

 vérifier. 



Soit le foyer de la courbe, OX son axe, 

 OA = a la distance du foyer au sommet. 



L'aire AOM est égale à l'aire ASM moins le 

 triangle OSM ; on a donc, 



aire AOM = ? A S x S M — i S X SM. Fig . 9 . 



Rapportons la courbe aux axes OX, OY, menés par le foyer. Elle 

 aura pour équation : 



U"- = Aa {x -f- «) = 4aœ -j- 4a 2 . 



On en déduit : AM = x -\-a = |-, 



1 Aa 



u°- a 2 — 4 a 2 



0S = x = 4 a— l —, . 



4â Aa 



