108 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE 



et, par conséquent, 



aireA0M= 3é X?/ -2^- X ^ 



_ l!_ i n JL 



24a "■" 2 * 



D'un autre côté, la normale 31 N à la courbe a pour équation 



y — y = 



ce qui donne, en observant que 



dx . , 

 y — y = — — (x — x), 



ydy = 2a dx, ou que — = -^-, 

 dy 2a 



. xxi x'y 

 remplaçons a? par j a ; il viendra 



i y 3 y x'y 



J J ~8a 2 2 2a 



= l_i_f_ x 'y 



2 '"Sa 2 2a' 



Cela posé, faisons x'=— 2a, équation de la directrice RP. Nous 

 aurons : 



w '_y_Lj/l i „ — ?„4_ ^ -V^ i q -'A_ 3XaireAOM 

 2/ - 2 + 8 a 2 "*" ?/ - 2 y + 8^ - â \^ + T J "" â " 



Si donc l'aire AOM croît proportionnellement au temps, il en sera de 

 même de l'ordonnée y' du point P ; et ce point se mouvra uniformément 

 sur la directrice. 



La courbe roulante est, comme on le sait, l'enveloppe du côté d'un 

 angle droit dont le sommet parcourt la parabole, le second côté passant 

 constamment par le foyer : c'est la courbe représentée en coordonnées 



polaires par l'équation rcos 3 -=a. 



o 



MOUVEMENT CIRCULAIRE. 



Le mouvement circulaire est défini parla valeur de l'angle au centre 9 

 en fonction du temps t. Appelons a le rayon du cercle; soit M la posi- 

 tion du point mobile au bout du temps t, P la position correspondante 

 du centre instantané de rotation, PP' l'arc élémentaire de directrice, 



