110 MATHÉMATIQUES; ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Or la fonction - — - -f- h représente le rayon de courbure de la courbe 



SS' au point Q; si ce rayon de courbure est constamment nul, la courbe 

 SS' se réduit à un cercle de rayon nul, c'est-à-dire à un point, et par 

 suite le lieu du point P est le lieu du sommet d'un angle droit QPO, 

 dont les côtés passent respectivement par deux points tixes, et P ; 

 c'est donc la circonférence décrite sur OQ comme diamètre. L'équa- 

 tion (1) montre d'ailleurs que le diamètre de cette circonférence est 

 égal à b. 



La première solution est la solution particulière de l'équation (1); 

 la seconde renferme toutes les intégrales comprises dans l'intégrale gé- 

 nérale. 



Ainsi, lorsque le mouvement circulaire est uniforme, la courbe direc- 

 trice est, soit un cercle concentrique au cercle donné, soit un cercle 

 passant par son centre, ce qu'il est aisé de vérifier géométriquement. 



Dans le premier cas, la courbe roulante est un second cercle ; dont le 

 centre a le mouvement voulu. Dans le second cas, il y a lieu de chercher 

 l'équation de cette/xiurbe roulante. 



Soit OÀ le cercle donné, OB le cercle qui sert de courbe directrice. 

 Nous aurons, en menant un rayon OM quel- 

 conque 



P M = r et l'angle ja sera égal à 



2 ? ' 



/% \ rd<) 



Donc tang [i = tang ( — — o ) = cot -j = -r • 



Soit OB = c le diamètre du cercle intérieur; 

 on aura : 



r = a — c cos y = a — c 



d'où l'on déduit successivement : 



l?ig. il. 



r d 



v' r 2 </0 2 + dr* "' 



c r d 



a — r 



\ ! r- d()- -f dr- '• 



et enfin 



d 8 = ± 



c 2 r 2 tZO 2 = (a — r' 1 ) f 1 dV -f (a — r ) 2 d r 2 . 

 (a — r) dr (a — r) dr 



r\ c- — (a— r) 2 ' 



V S r 2 — (a —r)*r* 



fonction intégrable. 



Si l'on exprime r en fonction de cp, il vient 



, c cos © d o 



d0 = ± ■ - 



a — c cos tp • 



Nous sommes maîtres du signe à attribuer à rfO, et nous prendrons 



le signe : moins ; il viendra : 



