É. COLLIGNON. — RECHERCHES SUR LE MOUVEMENT ÊPICYCLOIDAL M1 



— C COS cp .7 a a — c cos cp — a , 



d = ! ■ = s d cp 



a — c cos cp a — c cos p 



= ./ - 



</ C COS Cp 



Pour intégrer le second terme, il convient de prendre pour variable 

 tang —■ , et l'on parvient à l'équation : 



« = C+9- f= arc- tang [\/-£±-° >»„, |] . 



Cette équation, jointe à la relation 



r = a — c cos cp ; 

 définit la courbe roulante. 



La construction de Savary, appliquée à la courbe roulante, à la direc- 

 trice OPB et à l'épicycloïde A M. donne le rayon de courbure de la 

 courbe roulante au point P (fig. 42.) 



Le point I, milieu de B, est le centre de courbure de la courbe di- 

 rectrice; le point est le centre de courbure de l'épicycloïde. Soit C le 

 centre de courbure de la courbe roulante. Si l'on 

 mène P P> perpendiculaire à la droite P M, cette 

 droite ira passer par le point B. Les droites C M, 

 01, PB concourant en un même point, passent 

 toutes les trois par te point B, qui est fixe. Le 

 point C cherché est donc à l'intersection des 

 droites PI et MB. 



L'équation qui donne n'apprend plus rien 



quand on fait c = a, ou lorsqu'on prend pour cercle directeur le cercle 



décrit sur le rayon du cercle donné comme diamètre. Dans ce cas, on 



reprendra l'équation différentielle 



c cos cp d cp 



d 6 = — S 



a -- c cos? 



et y faisant c= a, on la réduit à la l'orme 



1 — 2sin 2 ^ 

 cos o 2. 



d = : — d o = a 9 



1— COS? o „:..,? 





L'intégrale de cette équation est 



2 siii'r 

 2 



do 



2 sin 2 ~ 



•2 



= 9 + cos |, 



