I 12 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



équation à joindre à la suivante 



CD 



r = a — a cos ? = 2 a sin 2 ^ , 



La ligure 2 (pi. Ilj représente la courbe roulante dans cette hypo- 

 thèse de c = a. 



Mouvement circulaire satisfaisant à la loi des aires égales 

 autour d'un point donné. 



Soit C le centre des aires; 

 OC = c l'excentricité ; 



OA = a le rayon du cercle décrit par le mobile; 

 MOA = cp l'angle qui définit la position du mobile à un instant 

 donné ; 



P le point correspondant au point M sur la directrice cherchée; 

 OP = h, le rayon vecteur de cette dernière courbe. 

 L'aire élémentaire décrite par le rayon CM dans le temps dt sera 



1 



égale à — ar/cp (a — c cos cp), 



et si l'on appelle A le double de la vitesse 



aréolaire constante, on aura 



d<s> 

 a — (a — c cos cp) = A. 

 dt v ,; 



La vitesse du point P doit être aussi con- 

 stante : on aura donc l'équation. 



dh? + /i 2 df = Y 2 dt* ; 

 éliminant dt entre ces deux équations, il vient 

 l'équation différentielle 



fdh? \ , , V 2 a 2 , 



C) ( rfr)+ h * = ~jr («-ccos ?j 2 , 



Fig. 13. 



équation de la forme 



(£>+—'«■ 



On peut déduire de cette équation certaines propriétés de la courbe 

 cherchée PP', qui peuvent aider a la construire. 



1° Le rapport — représente la sous-normale polaire OF de la courbe 



/ il h Y- 

 PP; la somme f — J -f A 2 est le carré de la normale PF. On voit que 



la normale de la courbe est proportionnelle à a — c cos cp, ou au 

 segment IM, I étant la projection du point C sur le rayon 031. 



