É. COLLIGNON. — UIXIll i;< HES SUB LE MOI VEMEN1 ÉPICYGLOIDAL 113 



2° L'arc élémentaire de la courbe PP' esl égal à Wdt, ou à 

 — ^ a — c cos o) rfcp ; l'arc de la courbe cherchée esl l'intégrale de 



cette différentielle, c'est-à-dire, il a pour expression 



Va 



— ■ (aoi — c sm »). 



A 



3° Différentions l'équation (1). Il vient: 



d'il \ , d-ll \ ,: 



— ) -— 4- h) = -— (a — c cos ») < c sm s. 

 cfo ,/ \ao 2 .v 



Considérons, comme tout à l'heure, l'enveloppe HH' des perpendiculaires 

 PQ élevées an point Psur le rayon OP. Soit Q le point de l'enveloppe qui 

 correspond au point P de la courbe cherchée; en ce point Q, l'enve- 

 loppe a un rayon de courbure QL égal à la somme h -\ — — ; d'ailleurs 



IL ' 



-= — est représenté sur la figure par la distance PQ. Donc l'équation pré- 

 cédente équivaut à celle-ci : 



po x ql = n -^ x m X ic. 



A 



• en observant que IG est égal à c sin o. En d'autres termes, le rapport 

 des surfaces des deux triangles rectangles PLQ, CIM. est constant et 



égal à — 

 4° Si l'on joint OQ, l'angle OQP, qui a pour tangente — = -r^-, est 



égal à l'angle ;x que t'ait la courbe directrice avec son rayon vecteur. Si 

 l'on connaissait cet angle, on en déduirait l'angle QOP qui en est le 

 complément, et on aurait la direction dans laquelle il faut porter la 



AT 



longueur connue OQ = PF = -— {a — c cos o), pour obtenir le point Q. 



A 



Cette direction est en effet déterminée par l'angle QOA égal à la somme 



tp -f- \x. Le problème serait donc résolu si l'on connaissait \x en fonction 



de ¥ . 



Faisons OQ = % ; nous aurons : 



OP = z sin ^ = h, 



on dh 



PQ = Z COS [A — — . 



do 

 La première équation difîérentiée donne : 



dh ■=. dz sin \), -f- z cos [a d[J. ; 



substituant à dh sa valeur zqos\j4^ tirée de la seconde, puis à z sa 



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