114 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Va 



valeur — (a — c cos cp), il vient l'équation différentielle suivante entre 

 A 



les variables cp et ;;. : 



(a — c cos cp) cos ;j. (cfcp — d[j.) = c sia ;j. siu a dep, 

 ou bien 



2) -f- -^ !— tang ;x — 1. 



Otp r/ — CCOScp 



Cette équation, une lois intégrée, fera connaître \t. en fonction de cp, 

 et conduira, par conséquent, soil à l'équation de la courbe roulante, 

 qui est renfermée dans les deux relations 



r == MP = h — a 



rd() 

 et tang \j. = — , 



soit au tracé de la courbe directrice par l 'intermédiaire de la courbe HH , 

 dont elle est la podaire par rapport au point 0. 



o° Le rayon de courbure p = QL de la courbe HH' est encore donné 

 par l'équation 



~-dz 

 " = ~dh~ ; 



si l'on y remplace clk par sa valeur zcosy.do, il vient : 



r d s d:- 



z cos \). d-Sf cos y. do 



D un autre cote, a; = — — sm cp d-j . 

 A 



Donc 



\ac siu cp 



A COS [/.' 



. . Va 



ou bien p cos ^ ^r — — c sin cp. 



A. 



Le produit p cos \i est représenté sur la ligure par la distance LR du 

 centre de courbure L au rayon OQ ; et c siu cp est la distance CI du 

 point fixe C au même rayon. Un voit que le rapport de ces deux dis- 



- , Va 



tances est constant et égal au rapport — . 



L'intégration des équations (1) et (2) ne paraît pas possible en termes 

 finis. Mais on peut en trouver des intégrales approximatives pour le cas 



où le rapport - est une petite fraction dont les puissances supérieu- 

 res à la seconde soient négligeables. OCcupons-nous spécialement de 

 l'équation 



