E. COLLIGNON. — RECHERCHES sri; LE MOI \ KMKNT ÊPICÏGLOIDAL LIS 



dhy , v a o a 



I lj")"T" * = ~T^~' a — ccos/f) 2 . 



.. , . ... . Va 2 



Si cetait mil, on y satisferait en posant /; = — — , quantité constante . 



Un peut regarder cette solution comme constituant une première 

 approximation, et la compléter par deux fonctions de o multipliées res- 

 pectivement par c et par c'-. Après quelques essais, on découvre une 

 solution convenable qui consiste à poser 



Va" Vac V 



*= A - A l '°^-±V 



c- sin- 



siu 



cos 



On a, en effet, en prenant la dérivée par rapport à ■-,, 



dh _ Vac . Y 



d-j "A i A 



Elevant au carré et ajoutant à h 2 , il vient, en négligeant les termes 

 en c 3 et c* : 



©"+* 



V-a 4 



A 2 



-2 Y 2 a 3 c 



Â 7- 



COS Cp + 



+ 



COS,' 



sur cp 



A 2 



sm- 



V 2 a 2 



= — Y7 (« 2 — 2ac cos cp -j- c 2 cos 2 cp) 



V 



A. 2 



(a — c cos ci) 2 , 



c'est-à-dire l'équation (1) elle-même. 



On voit sur la iig. 3, pi. ll ; les formes de la courbe fixe et de la 

 courbe qui doit rouler sur elle. 



Cette solution approximative s'applique au mouvement elliptique des 

 planètes lorsqu'elles ont une faible excentricité. Si 

 l'on parvient à régler le mouvement d'un point M 

 le long du cercle OA suivant la loi des aires éga- 

 les en temps égaux autour du point C , il suffit 

 d'une transformation très-simple pour réaliser le 

 mouvement dans une ellipse ayant le point C pour 

 foyer. Le rayon OA devient le demi-grand axe 

 de l'ellipse; le demi-petit axe OB est égal à 



yOA 3 OO • Cela P°sé, prenons sur OM une longueur constante 



OA 4- OB 

 OK = -J-— , 



