I 10 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQJ E 



et articulons en K une tige KL, égale à OK, et dont l'extrémité L soit 

 assujettie à glisser sur la droite fixe OÀ. Prenons ensuite sur cette tige 

 un point S tel qu'on ait 



KS = KM = 0A ~ 0B 



Le point S décrira l'ellipse AB, en restant toujours sur la perpendi- 

 culaire JV1R abaissée du point M sur OA, ce qui suffit pour que les 

 aires, MCA, SCA, décrites par les rayons CM, CS, soient constamment 

 proportionnelles. 



On obtient géométriquement une.autrc solution approximative du même 

 problème par la méthode qui suit, pour le cas où l'excentricité c est 

 très-petite par rapport au rayon a. 



L'aire élémentaire décrite par le rayon CM dans le temps dl a pour 

 mesure la moitié du produit 



a (a — c cos cp) dtp, 

 et l'aire totale, MCA, est l'intégrale de cette différentielle entre les limi- 

 tes et ç. On a donc : 



a' 1 cp — ac sin cp — A/, 



et, en divisant par a 2 , 



sin 



_A_ 



A 



a 1 

 donc 



— est le mouvement moyen, que nous représenterons par n; on aura 

 a" 



9 sm 



a 



nt. 



Par le point menons une droite OxM faisant avec l'axe OA l'angle 

 M'OA = nt. Le point M où elle coupe la circonférence est situé sensi- 

 blement sur une droite CM' menée par le point 

 C parallèlement àOM. En effet, si Ton mène par 

 le point C une parallèle CM' à OM, la dislance 

 du point M' à la droite OM sera égale à la dis- 

 tance CI, c'est-à-dire à c sin cp. Cette distance 

 est, dans le cercle donné, le sinus de l'arc MM'. 

 Donc MM' est l'arcdont le sinus est égala csino, 

 dans le cercle de ravon a, et l'angle MOM' est 



l'angle dont le sinus est —sin v. Comme c est 

 a 



très-petit, on peut remplacer le sinus par l'arc, en commettant 

 une erreur moindre que le sixième du cube de l'arc. On a donc, 



1 c 3 



avec une erreur au plus égale à — - siu ; s», 



