I). COLLWNON, — UEC.UEHCHES SUR LE MOUVEMENT ÉPICVCLOIDAL 1 17 



Q 



angle MOM'=-sin ». 

 a 



L'angle M'OA, égal à » — -sin », est, par suite, égal à ni, au même 



degré d'approximation. On voit par là que le mouvement du point W 

 sur la circonférence donnée est uniforme. 



Par le point M', menons M'P parallèle à CO, jusqu'à la rencontre du 

 rayon OM. On aura M'P = CO, et le lieu du point Pest, par conséquent, 

 une circonférence égale à la circonférence donnée, déplacée vers la 

 gauche de la quantité OC =c. Le point P a sur cette circonférence 

 un mouvement sensiblement uniforme, et connue ce point appartient 

 aussi à la normale OM, à la trajectoire du point mobile, la circonférence 

 C'A' peut servir de courbe directrice à une courbe roulante qui, en y 

 appliquant en temps égaux des aies égaux, réalise le mouvement du 

 point M suivant la loi des aires égales autour du point C. Le problème 

 est ainsi résolu en déplaçant la circonférence donnée d'une quantité égale 

 à l'excentricité. 



Pour déterminer la courbe roulante correspondante, on aura à intégrer 



les deux équations 



r = a — /;. 



et 



rdè _ hdy 



dr ~ dk ' 



La seconde devient, en tenant compte de la première, 



rdô = h(h ; 

 or h est donné en fonction de » par l'équation 



a- = h- -f- *"" -f- %ch cos », 

 qui, résolue par rapport à h, conduit à la relation 



h= — ccoscp J r\'i- — c- sin'--;. 

 Comnie c est supposé très-petit, on a sensiblement 



1 c- . c' 1 , c 2 



h 



=z — c cos » -4- a — - — sin 2 » = a — c cos » — ; — f- -,— cos -1^, 

 2 a ' An ' 4« 



avec une erreur du 4 me ordre en -. Il en résulte 



a 



, 1 c 2 . c . c 



' = C COS » + - - Sm Z » = -: h COS » ,- COS'' 



et, par suite 



