! IN MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, (iî'.oDÉSIE. MÉCANIQUE 



dh = - do 



, 1 c* 



a dcp 



c le 



ros cp 4- - - sin 2 

 1 2a 



c cos cp -J- ^ — sin 2 cp 



r/-. 



Donc 



6 = 



:-> 



cos 4- - sin' 2 



1 2a 



sans ajouter de constante, pour que 6 et cp s'annulent en même temps. 

 L'angle varie très-rapidement en valeur absolue, et la courbe est une sorte 

 de spirale, qui fait une infinité de circuits autour du pôle. (Fiç.4, pi. II). 

 La construction de Savary en donne le rayon de courbure: le point C'est 

 le centre de courbure de la courbe directrice en un point donné P ; le 

 centre de courbure de l'épicycloïde au point correspondant M est le 

 point 0. Le centre de courbure cherché de la courbe roulante est situé 

 quelque part sur la normale commune CP; il est donc au point F, à 

 l'intersection de CP avec la droite MS qui joint le point décrivant M à 

 l'intersection, S, de la droite C'O avec la perpendiculaire PS, élevée au 

 point P sur PM : la distance FP est le rayon de courbure de la courbe 

 roulante. 



M- 



MOUVEMENT CURVILIGNE. SECOND PROBLÈME. 



Le second problème consiste à assurer à la courbe roulante une vi- 

 tesse angulaire constante, w, autour du centre instantané. Le tracé de 

 la directrice n'exige pas d'intégration : il suffit, en effet, de porter sur la 

 normale à la trajectoire, dans un sens ou dans l'autre, mais toujours 

 dans le même, une longueur r déterminée par l'équation 



iùr = v, 



v étant la vitesse linéaire du point mobile. Il restera ensuite à chercher 

 la courbe roulante qui correspond à la directrice ainsi construite. 



Appliquons cette construction au mouvement parabolique des corps 

 pesants. 



Soit le point le plus haut de la trajectoire, sommet de la parabole: 

 les équations du mouvement seront : 



PM = x = iy, 



