É. COLLIGNON. — RECHERCHES SUR LE MOUVEMENT ÉPICYCLOIDAL 



?•. r/0 2 c/cos 7.-/0 



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tan» ;x 

 Donc 



ou, en intégrant, 



dr i 



— "i a sin x d x 



tans y. 



\ cos-a 



/ 1 \ 



(1 = tang 2 7. ( 1 -j ) rfa, 



\ cos 2 a/ 



. 1 

 = tang a -j- — tang 3 a — a, 

 o 



équation qui, jointe à l'équation 



r, = 2acosa, 



définit la courbe roulante. 



Cherchons, pour finir, une courbe directrice correspondante à un 

 mouvement circulaire qui satisfait à. la loi des 

 aires égales autour d'un point C donné. La let- 

 tre a désignant le rayon du cercle, c la distance 

 OC, o l'angle au centre MOA qui définit la po- 

 sition du point mobile M, on aura : 



dm 



tùr = a 



dt' 



d 



? 



Fig. 18. 



et a -j 1 (a — ccoso) = A, quantité constante. 



(Xi l 



Il faudra donc prendre sur le rayon M O, à partir du point M, dans 

 un sens ou dans l'autre, une longueur r donnée par l'équation. 



m( a — c eoso) 



c'est-à-dire une longueur inversement proportionnelle au segment IM 

 compris entre le point M et la projection du point C sur le rayon O M. 

 Posons A=uR; le facteur K sera une quantité constante, homogène 

 au carré d'une longueur, et à laquelle on peut attribuer un signe sui- 

 vant qu'on porte r en dedans ou en dehors. Nous aurons pour l'équation 

 polaire de la directrice : 



h = a 4- r = a 4- . 



a — c cos cp 



Les équations de la courbe roulante correspondante seront : 



K 





et 



a — c cosep 

 rdH =hdv. 



