1:24 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



On tire de cette dernière 



( i K 



li aœ \ a — ccos© 



/- K 



ch 



H — CCOS CD 



(a' 2 -f-K — accos<p)dcp / a a \ ac 



K 

 et, en intégrant. 



( 1 + x)^~ïï^ C0S — ' 



"=( d +r)î-T s "'^ 



Lorsque l'excentricité c est très-petite par rapport à a, on peut, en 

 donnant à K une valeur négative, obtenir une courbe directrice qui 

 diffère très-peu d'une circonférence. Faisons en effet K ;= — a' 1 ; il 

 vient : 



— ac cos cp 



/i — 



a — c cos 



courbe qui, pour les très-petites valeurs de—, se confond sensiblement 



avec le cercle 



h = — c cos ©, 



c'est-à-dire avec le cercle symétrique par rapport au point du cercle 

 décrit sur OC comme diamètre. Au point 31 correspond alors le centre 

 instantané P sur le prolongement du rayon M 0. On peut le vérifier 

 géométriquement en menant par le point C une parallèle M' N' à OM. 

 Si le point C est très-voisin du point 0, CM' est sensiblement égal à IM, 

 et l'on a ainsi IN = PM=CN'. Donc le produit PM X IM est sensi- 

 blement constant et égal à CM'xCN', ou à a 2 — c'-. ou enfin à a 2 , 

 puisque c- doit être négligé, au degré d'approximation dont nous nous 

 sommes contentés. 



