A. VIANNHEIM. — PLANS TANGENTS DE LA MUFACE DE L ONDE 



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M. À. MAMHEIM 



Chef d'escadron d'artUlerie 3 professeur a l'École polytechnique. 



SUR LES PLANS TANGENTS SINGULIERS DE LA SURFACE DE L'ONDE 



ET SUR LES SECTIONS FAITES DANS CETTE SURFACE PAR DES PLANS PARALLELES 



A CES PLANS TANGENTS. 



-■ Séance tin S i août lui'. — 



La surface de l'onde coupe chacun de ses plans principaux et le plan 

 de l'infini suivant une conique et un cercle. 



Dans chacun de ces plans, ce cercle et cette conique donnent lieu à 

 quatre points d'intersection qui sont des points coniques de la surface de 

 l'onde. 



Nous allons montrer qu'il est facile de déduire de ces résultats bien 

 connus que la surface de ronde touche certains plans le lony de circon- 

 férences de cercles cl qu'elle est coupée par des plans parallèles à ceux-ci 

 suivant des anallagmatiques du, -V ordre. 



Figurons les traces de la surface de l'onde sur ses plans principaux 

 en ayant soin de tracer les circonférences en traits ponctués et en in- 

 diquant les extrémités des axes par 

 la lettre qui servira à indiquer leurs 

 longueurs (fig. 19). 



Dans le plan des yz, les points 

 coniques sont imaginaires, mais ils 

 sont sur les cordes communes réel- 

 les du cercle et de la conique con- 

 tenus dans ce plan. L'une de ces 

 cordes el est parallèle à l'axe des 

 y et est à une distance de cet axe 



égale à 





De même, dans 



Fig. 19. 



le plan des xy, on a la corde dm parallèle à l'axe des y et distante de cet 



i(i - g 2 



axe d'une longueur égale à 6w — — - % . 



Tout plan mené par l'une ou l'autre de ces droites coupe la surface 

 de l'onde suivant une courba ayant deux points double,-. Cette surface 



