E. CATALAN. — SUR LA SOMME DES DIVISEURS D'UN NOMBRE t"27 



points doubles les points coniques situes sur ces cordes. Et comme ces 

 points doubles sont sur le cercle de l'infini, nous voyons que : 



Des plans parallèles aux plans tangents singuliers d'une surface 

 de l'onde coupent cette surface suivant des anallagmatiques du 

 Y ordre (*). 



M. E. CATALAN 



l'rofessuur d'analyse à II Diversité de Luge. 



SUR LA SOMME DES DIVISEURS D'UN NOMBRE il 



— Séance du -' î août is77. — 



Dans le dernier Bulletin de la Société mathématique, M. Halphen 

 donne le théorème exprimé par l'équation 



f „=3 I (n— 1) — S / (w — 3) + 7 An — 6)—..., 



(A) 



et analogue au célèbre théorème d'Euler. 



Il est facile de former d'autres propositions du même genre. 

 Soit, par exemple, l'égalité connue (**) : 



[(i.— x) (1 — œ 2 ) (1 — as 3 ) ....]» = 4+L 1 a;— ..+L B oj n +.. (1) 



Si l'on opère comme Labey i i et M. Halphen, on trouve la relation 



/tt-f-L, At.-1) + L a An — 2)+...+L»-<=s — ^L», ^ 



analogue à (A), mais moins simple. 



Relativement aux coefficients L u , nous rappellerons seulement cette 

 propriété : 



La fonction 



L /t — L„_i — L„_2 -f~ Ln_s -f- L a —^ — . . . , 



X i 



nulle sinn'estpas triangulaire, égale (2X.-p-l)( — 1) quand n= -À (X-J-l). 



" Par une tout autre voie, j'ai déjà démontré un cas particulier de ce théorème dans une 

 communication que j'ai faite à Nantes. 

 (**) Recherches sur quelques produits indéfinis, p. 39. 

 (***) Recherches sur quelques produits indéfinis, p. 8- 



