132 MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE, MECANIQUE 



J'ai l'honneur de présenter à l'Association française le mémoire 

 (|iii contient le détail des calculs entrepris sur cette comète. Ce mé- 

 moire a été imprimé dans le tome XIV des Annales de l'Observatoire 

 de Pans. 



M. HALPHEN 



Répétiteur à l'École polytechnique. 



SUR LES POINTS SINGULIERS DES COURBES GAUCHES ALGEBRIQUES. 



— Séance du 21 aoâl /#7 7. — 



Dans beaucoup de questions concernant les courbes planes, l'influence 

 des points singuliers se manifeste simplement par l'introduction de deux 

 nombres relatifs à chacune des branches superlinéaires des courbes en- 

 visagées . D'une manière analogue, dans la théorie des courbes gauches, 

 la connaissance de trois nombres pour chaque branche superlinéaire 

 suffit à résoudre beaucoup de problèmes, (l'est de tels problèmes que je 

 m'occupe ici. 

 Je rappelle d'abord brièvement quelques principes : 

 i. Soit un point singulier d'une courbe plane algébrique. Les di- 

 verses branches de la courbe, qui passent en 0, se répartissent en 

 groupes distincts en vertu de la proposition suivante: Aux environs du 

 point 0, pris pour origine, toutes les positions d'un point mobile sur la 

 courbe sont définies par un ou plusieurs systèmes d* équation, tels que 



11) œ = t n ,y = f(t), 



n étant un entier positif et f (t) un développement procédant suivant les 

 puissances entières, positives et ascendantes de t. Ces équations sont va- 

 lables dans les limites de convergence de f (t). 



L'ensemble des branches représentées par (I) a été appelé par 

 M. Cayley branche super linéaire. Pour plus de brièveté, j'emploierai ici 

 le nom de cycle. 



A chaque valeur de x répondent // valeurs de t, par suite aussi, n 

 valeurs de y, à moins que/' ne contienne que des puissances entières de 

 l k , /,• étant un diviseur de n. S'il en est ainsi, en prenant t k pour nou- 

 velle variable au lieu de /, on fera disparaître cette restriction. Ainsi, à 

 chaque râleur de \ répondent n valeurs de y. 



il est visible que toutes les branches de la courbe II) ont la même 

 tangente en et que si cette tangente ne coïncide avec aucun des deux 



