131 MATHÉMATigiES. ASTRONOMIE, liti iDKME. MÉCANIQUE 



directions des projetantes prises pour celles des axes des 3 et de y, je 

 puis donc à la t'ois représenter les dm\ cycles plans par les équations 



(2) œ=t n , y = f(D, = = ?(/>, 

 où f et ç commencent par des termes de degré n. 



Les équations (2) définissent un cycle de la courbe gauche f.. Chan- 

 geons les plans y = et z = 0, de manière à faire disparaître les 

 ermes d'ordre n dans /' et dans 9. 11 est visible qu'on astreint ainsi ces 

 plans à passer 'par une certaine droite. C'est la tangente du cycle. On 

 peut, en outre, achever de déterminer le plan z = 0, de manière à 

 élever encore le degré du premier terme de «5?. Le plan ainsi obtenu 

 est le plan oscillateur du cycle. Je poserai donc : 



(3) x= t n , y = A/"+'+ ...., z= Br"+'+ v -f. . . . 



Les nombres n, t, v seront dits Yordre, le rang, la chu» du cycle 

 (n, t, v). La raison de ces dénominations va apparaître immédia- 

 tement. 



5. Je considère, comme précédemment, le point a situé sur G a 

 distance infiniment petite d'ordre n de 0, c'est-à-dire que je prends t 

 comme infiniment petit principal. Désignant par des accents les dérivées 

 prises par rapport à t, j'ai pour le sinus de l'angle que fait avec l'axe 

 des x la tangente en a : 



si,u.= J ^""t, 5 ," „ • 



C'est un infiniment petit d'ordre », Ainsi : 



Théorème II. Le rang d'un cycle est égal à Vordre infinitésimal de 

 'angle, dont tourne la tangente quand de l'origine de ce cycle on passe a 

 un point dont la distance à cette origine est Un infiniment petit d'ordre 

 égal à l'ordre du cycle. 



Le plan osculateur en a fait avec le plan des xy un angle dont le 

 sinus est : 



Sin (5 = V/ Vftf 



"z = liz" — z y", r l = z'y" — xz", l=x' y' — y'x". 



Or. les degrés des premiers termes de ç, yj, £, sont respectivement 

 2»-f-2i'-|-v — 3, 2?î -f- ? -f- v — 3, 2n-j-î — 8. Par suite, l'ordre infinité- 

 simal de 6 est égal à v. Donc : 



Théorème III. La classe d'un cycle est égale à l'ordre infinitésimal 

 dont tourne le plan oscillateur dans les mêmes conditions que précédem- 

 ment (Th. II). 



Par des calculs analogues on peut prouver que: 



