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la distance de Ô /a tangente en a m/ rf* l'ordre n -j-i. 

 l'angle de cette tangente avec le plan oscillateur en ksî ffè 

 l'ordre v -f- i, 



/// distance de la tangente en a e/ de /" tangente en es/ rfe 



l'ordre n -f- i -(- v. 



G. Une courbe gauche G t'ait partie d'une figure composée de points 



O, dont la suite constitue la courbe &, de droites D, tangentes de (1 el 



génératrices d'une développable S, et de plans p, tangents à s et 



oscillateurs à (i. 



Une figure corrélative se compose? 1° d'une courbe gauohe f, corré- 

 lative de S, iieu des pointe a, corrélatifs du plan p, ayant pour tan- 

 gentes et pour plans oscillateurs les droites A, corrélatives des droites 

 D, et les plans -, corrélatifs des points a; 2 e d'une développable 2, cor- 

 rélative de G, et ayant pour génératrices les droites A. 



Sur F, au cycle correspond un cycle iî, puisque <i et V se corres- 

 pondent point par point. Quand Va est d'ordre », le plan p tourne de 

 en a d'un angle infiniment p dit d'ordre v (Th. III). Donc Û varie 

 d'un Infiniment petit d'ordre v. Donc (Th. 1), l'ordre du cycle Q est égal 

 à v. Les angles dont tournent les droites D et A sont des intinhnent 

 petits d'un même ordre. Donc . 



Théorème IV. A un cycle (n, i. si) correspond dans une figure corréla- 

 tive un cycle (v, i, n). 



7. Au lieu de coordonnées parallèles, on peut faire usage de coor- 

 données tétraédrales. Il est visible qu'alors les équations 



,4, ^=/% — 2 =A/»+' + ^=B/»-M+ v -fa... 



définissent de même un cycle (n, t, y), dont l'origine est le point 

 x 1 =ûc,^=x 3 =^o, dont la tangente est la droite x i = x 2 = o, et le plan 

 osculateurle plan x z = o. Pour abréger, je désigne simplement par cc t 

 le plan x l = o, et par s { le sommet opposé du tétraèdre, et ainsi des 

 autres. Le sommet s, est entièrement arbitraire. 



Les deux premières équations (4) définissent la perspective du cycle 

 gauche faite du point s 3 . Donc : 



1° La perspective d'un cycle (n, i, v), faite d'un point quelconque est 

 un cycle (n, i) . 



La première et la troisième équation (4) conduisent à cet autre 

 résultat : 



2° Faite d'un point quelconque du plan osculateur, la perspective est 

 un cycle (n, i + v )- 



La deuxième et la troisième équation (4) conduisent à ce dernier- 



