136 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



3° Faite d'un point quelconque de la tangente, lu perspective est un 

 cycle (n -j- i, v) . 

 Enfin de (4) je déduis : 



= Afi -\-... ; Bf»'+v -{_... 



Xi x t 



Donc, d'après le théorème I, 4° faite de l'origine du cycle (n, i, v), 

 la perspective est un cycle (i. v). 



Cette analyse suppose que chaque perspective correspond point par 

 point à G. Si le point de vue est le sommet d'un cône dont chaque 

 génératrice rencontre G en k points, cette supposition cesse d'être exacte. 

 Les résultats se modifient, et l'on peut les obtenir au moyen d'une 

 proposition dont le théorème I est un cas particulier (*). Je m'abstiens 

 ici de l'examen de ces cas. 



8. Les perspectives de G sont des courbes planes corrélatives 'des 

 sections planes de la surface Ï. Les résultats du n n 7 fournissent donc, 

 en vertu des résultats du n n 3, les ordres et les classes des cycles de ces 

 sections. En y changeant ensuite les nombres n, v entre eux, j'obtiens 

 les ordres et les classes des cycles des sections de S. Voici les ré- 

 sultats : 



Au cycle (n, i, v) correspond dans une section de S : 



1° Par un plan quelconque, le cycle (i, v |; 



2° Par un plan passant ii V origine, le cycle (i-j-n, v) ; 



3° Par un plan tangent de G, le cycle (n, v — | — î ] : 



4° Par le plan oscillateur, le cycle (n, i). 



Par exemple, je suppose n=?=v = 1. Les trois derniers résultats 

 fournissent ceux-ci : 



En un point ordinaire d'une courbe gauche^ la section faite par un 

 plan quelconque dans la développable dont elle est l'arête de rebrousse- 

 ment, a un rébroussement ordinaire (2, 1) ; par un plan tangent, une 

 inflexion ordinaire (i, 2); par le plan osculateur, une branche ordinaire 



(i, '!)• 



9. Entre le degré, la classe d'une courbe plane et les ordres et les 

 classes de ses divers cycles il existe une relation qui est la suivante : 



i.'ii S(v— -n) = 3 (j* — m), 



dans laquelle \j. et m sont la classe et le degré de la courbe. De cette 

 relation, les points ordinaires (1,1) s'éliminent d'eux-mêmes, comme on 

 voit. Si l'on connaît les nombres v, n pour tous les cycles dont l'ordre 

 diffère de l'unité, l'équation (5) fournit le nombre des points simples 

 d'inflexion (1,2), chaque cycle (l,v) étant compté pour v inflexions. 



Bulletin de la Société mathématique, i V., p. 8 



