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rfablé Indépendante, e! cherchant la condition pour que le point \j soit 

 dans mi plan a 333 &x =^ Uy = o, je trouve aisément l'équation ration- 

 nelle 



fini U = Q* —j-t 



J'applique maintenant le théorème V à la l'onction /./, et je cherche 

 ses zéros et ses infinis. 



12. J'examine d'abord ce qui concerne les valeurs infinies des x, 

 correspondant aux intersections de C, et du plan À = o. 



Je change, pour un instant, les coordonnées en posant 



xi = — - — / — ] 2 3 1 



De cette manière, aux valeurs infinies des x correspondent des valeurs 

 finies des A'. En faisant cette substitution, j'ai suivant des notations qui 

 se comprennent d'elles-mêmes : 



(1) u 



3 _ i 



Q 2 <*(AQ 2 ) 



"A(AdXr- X,dA)' 

 En un point d'intersection de G et de l, A s'évanouit et j'ai 



1 _ 1 



,. Q 2 d(kÙ h 



Um u A = — Itm. -^r- - — • . 



X, il A 



Le plan À étant arbitraire et sans lien avec les données a et q, le 

 second membre a une limite finie, différente de zéro. Donc, au point 

 considéré correspond un infini simple de u. Le nombre de tels infinis 

 est égal à celui des intersections, de G et de >., c'est-à-dire au degré 

 m de \. J'ai donc, de ce fait, m infinis. 



13. Secondement, j'examine ce qui concerne les points pour lesquels 

 dx { s'évanouit, c'est-à-dire ceux en chacun desquels la tangente de G 

 rencontre l'intersection des plans X et x i =o. La formule (11) conduit, 

 pour un pareil point, à celle-ci : 



i - 1 



b'« u A ^a, -X,r/A .. Q 2 rf(AQ 2 ) 



'"»■ « rr = //m. — . 



rfX, d\ t 



Le second membre a une limite finie. Par suite, le point envisagé 

 donne, on le voit encore, Un infini simple de u. Le nombre de tels infinis 

 est égal à celui des tangentes de G qui rencontrent l'intersection des plans 

 \etx l = o. C'est le rang r de G. 



Donc, de ce fait, u possède r infinis. 



