140 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉGANIQUE 



point y a pour corrélatif le plan rectifiant de T, c'est-à-dire le plan 

 mené par la tangente de Y perpendiculairement au plan oscillateur. 

 Prenant donc le dernier énoncé et y Taisant la transformation indiquée, 

 j'ai ce résultat : 



La classe de la sut-face rectifiante d'une courbe gauche algébrique est 

 égale à l'excès du rang de celle courbe sur sa classe, augmentée de la 

 somme des classes des cycles de celle courbe pour chacun desquels le plan 

 oscillateur est isotrope ou à l'infini. 



Dans le cas le plus simple, le plan oscillateur est isotrope en des 

 points ordinaires, dont le nombre est double de la classe. Alors la classe 

 de lu surface rectifiante est la somme du rang et de la classe de la courbe. 



16. — En suivant le même procédé, on peut déterminer le rang delà 

 courbe Y et sa classe. Je me contente, pour abréger, d'indiquer seule- 

 ment les fonctions à envisager el d'écrire les résultats dans l<> cas où la 

 courbe proposée G rencontre, sans contact, la surface q en des points 

 simples. Les autres cas, sans offrir des difficultés, introduisent un peu 

 de complication dans les résultats. 



En désignant par a et b les premiers membres des équations de deux 

 plans et dénotant les dérivées par des accents, on aura à considérer, 

 pour déterminer le rang de Y, la fonction 



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lui éga.ant cette fonction à zéro, on exprime, en effet, que la tan- 

 gente de Y, au point qui correspond à ce, rencontre la droite commune 

 aux plans a et b. On trouvera, sans peine, pour le rang cherché p de Y : 



p = Sr + S (n — i). 



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Le signe sommatoire s'appliquant exclusivement aux cycles de (i, pour 

 chacun desquels l'ordre surpasse le rang. 



17. — En désignant par a, b, c les premiers membres des équations 

 de trois plans, on déterminera la classe de V par la fonction 



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