154 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE. GÉODÉSIE. MÉCANIQUE 



Traçons A', A,, A',, A,, et prolongeons ces lignes de longueurs êgaîhs à 

 elles-mêmes, en A, A",, A, A" 3 respectivement. Appelons G le centre de 

 gravité du triangle A' 3 A' t A",; K celui du triangle A.' 3 A'., A" 5 : 



Le triangle A, G K est équiïatéraî. 



PIAREON DE M01OESR 



SUR UNE NOUVELLE FORMULE ALGÉBRIQUE. 



— Séance du 25 août 1877. — 



1. — Soient a, b, c, d t, n quantités dont je désigne la 



somme par A, 



la somme des produits deux à deux par S 2 , 



la somme des produits trois à trois par S 3 , 



et en général la somme des produits p à p par S p . 



Il est clair que les n quantités dont il s'agit sont les n racines de 

 l'équation : 



(1) a n — Aa n ~ l -f- S 2 a"- 2 - S ; ,a»-*-f ± S„ = 0. 



Je tire de l'équation (1) : 



(2) A = a + - 2 — - 3 + ± — . 



1 a a 2 ' a"- 1 



J'élève maintenant à la puissance m, m étant un nombre entier et 



positif plus grand ou plus petit que n, les deux membres de l'équation (2), 



en considérant le second membre comme un binôme dont le premier 



S S 



terme serait a, et le second terme le polynôme — 4- 



a a"*- 



± *- 



J'obtiens aussi, en appliquant la formule du binôme de Newton : 



'S., S 3 , \ . m(m—i) 



■a' 



2 



(3) A" = a m -f ma* - l p — -* + . . . \ + 



S 8 _ Ss \ s m (m— 1) (m— 2) m 3 /S 2 S 3 \ 3 



a "a* ' ' ' ) "T" 2. 3 ° U a^---;" 1 " "•• 



2. — Le développement complet de la formule (3) me donnera des 

 termes entiers et des termes fractionnaires ayant successivement pour 

 dénominateurs les diverses puissances de à. 



