iv ni: K0NDE8TR. — BOB l'NF. NOUVELLE FORMULE ALGÉBRIQUE 155 



J'extrais d'abord les termes entiers, opération qui n'offre aucune diffi- 

 culté, je les ordonne par rapport aux puissances décroissantes de a, et 

 j'obtiens la formule suivante : 



(4) A'" = a m -f wS,a" 1 - 2 — roSja*" 3 -f roS t [a m -« 



■ m(m—\) 



o 2 I 



m (m — 1) 



m S, 



X ZS.,S; 



± v w + z, 



+ 



wS 6 



. m (m— 1) (m— 2) 



+ 2^ Sî 



i«i— o 



Dans la formule (4), le terme ± U m est le terme indépendant, c'est- 

 à-dire le coefficient de a , avec le signe -|- pour m pair et le signe — 

 pour m impair. 



Quant au dernier terme Z w . il représente la somme de tous les nom- 

 bres fractionnaires provenant du second membre de la formule (3). Ce 

 terme est de la forme : 



(3) 



y Vffl-fl , ' m + 



H- 



S„< 



7 m [n — 1) 



3. — Je remarque maintenant que A m est une fonction symétrique des n 



lettres a, b, c, t, et que, par conséquent, si je trouve dans 



la formule (4) un terme tel que \ k X a m ~ k , je dois y rencontrer égale- 

 ment les 71 - 1 termes : V* (b m ' k -j- c m ~ k + . . .+ ' m ~ k )> lesquels 

 proviendront du développement complet de la série Zw. 



Si donc je désigne en général la somme 



a* + b* + c* + ... + P 



par la notation Pjj., je puis remplacer a? par P|x, dans la formule (4), 

 laquelle prend alors la forme suivante : 



(M) A* = Pm + ™S 2 Pm - 2 — 

 + 

 + 



m (m — 1) 



± 



mS 3 

 mS t 



Pm — 3 



*m — \ 



P 



* m — ~j 



m (m — 1 



X 2b«0 3 



