IS6 



MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE. GÉODÉSIE. MÉCANIQUE 



+ 

 + 



mS, 



m (m — I ) 



(V + 2S,Sj 



m i m— A) (m — 2) s 



2.3 



p 



1 m — G 



mS, 



m (m — i) 



(2S 2 S 5 + 2S 3 S 4 ) 



+ 

 + 



m (m— i)(m— 2) 



— ~ X OS 2 -o 3 



mS 8 



m (m — i)(m — 2) (m— 3) , , 



■ S * 



2.3.4 



p 



?» I/M 1) 



mS 9 



Ï2S 2 S 7 + 2S a S + 2S 4 S S ) 



■ m( ^ (m - 2) (S 3 3 + 3VS 8+ 6S 2 S 3 S 4 ) 



/// 



(m — 1) (m — 2) (m— 3) 



2.3.4 



X 4S 2 3 S 5 



p 



1 m — U 



+ • 



Telle est la nouvelle formule que je me proposais d'établir pour expri- 

 mer la m me puissance d'un polynôme, composé de n lettres au moyen des 

 fonctions symétriques simples S 2 , S,,. . . S„, et des sommes de puissances 

 semblables P lt P 2 ,. . . P m _■> et P,„ . 



La loi de formation des coefficients est des plus simples et peut s'expri- 

 mer ainsi : pour former le coefficient de P m _ fc , prendre dans le développe- 

 ment du second membre de l'équation (3) tous les termes entiers du 

 degré k, qui se trouvent multipliés par a'"- k . 



4. — Je tire de la formule (M), 



(G) P, n = A'" — mS 2 P m _ 2 + mS 3 P TO _ 3 



wS, 



m(m—\) 2 



P m -H- 



+ 



mS, 



K - ; - 



+ =JÈ|=±) X 2S 2 S a 



