158 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



— mS 9 



+ ZS^S dSA +' 2S 8 S 8 + 2S,S 8 ) 



_ a( ^y ) (S| , + 3S|lSt+6SiSA) 



m (m— 6) (m — 7) (ro— 8) .« 3 ~ 3 

 + -2.3.4 X 2 



5. _ On voit que les deux formules (M) et (W) présentent entre elles 

 la plus grande analogie. 



J'ai déjà donné la loi de formation de la première. Pour passer de la 

 première à la seconde, il suffit : 1° de remplacer la somme P w _* par 

 la puissance A" l_/C ; 2° de remplacer, dans les coefficients numériques de 

 P m _ kt m — 1 par — (m — /■; -f 1 ), m — 2 par — (m — k + 2), m — 3 

 par — (m — k -J- 3) et ainsi d3 suite. 



M. Em. LEMOINE 



Ancien élève de l'École polytechnique. 



SUR QUELQUES QUESTIONS DE PROBABILITES. 



[EXTRAIT DD PROCÈS-VERBAL.] 



— Séance du 2S août 1877. — 



M. Emile Lemoine expose des résultats fort intéressants sur le calcu 

 probabilités. Voici les énoncés des questions résolues par M. Lemoine: 



1° On prend au hasard deux points sur une barre de longueur donnée; 

 quelle est la probabilité pour que la distance de ces deux points ne surpasse 

 pas une longueur donnée; 2° on prend au hasard deux points dans l'intérieur 

 d'un cercle ou d'une sphère ; quelle est la probabilité pour que leur distance 

 ne surpasse pas une longueur donnée ; 3° une barre jetée en l'air se brise en 

 trois morceaux; quelle est la probabilité pour que ces trois morceaux soient 

 les côtés d'un triangle quelconque, — d'un triangle acutangle; -4° on casse une 

 barre en deux morceaux, puis l'un d'eux en deux autres; quelle est la pro- 

 babilité pour que ces trois morceaux soient les côtés d'un triangle quelconque, 

 — d'un triangle acutangle; S on prend au hasard trois points sur une cir- 

 conférence; quelle est la probabilité pour que le triangle ayant ces points 

 pour sommets soit acutangle. — Extension à une courbe quelconque à centre 



