100 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



et 6cc-f-§. Nous avons donné aussi une démonstration élémentaire 

 de l'infinité des nombres premiers de la forme mx-\-\, quelle que soit 

 la valeur de m. On sait aussi que, par l'emploi des séries infinies, 

 Lejeune-Dirichlet est parvenu à démontrer l'infinité des nombres pre- 

 miers delà forme ax-{-b, dans laquelle a et b sont deux entiers quel- 

 conques et premiers entre eux i 1 1. 



On doit à Eratosthène une méthode ingénieuse connue sous le nom 

 de Crible Arithmétique, qui conduit à la formation de la table des nom- 

 bres premiers, et des nombres composés; on possède, depuis les tra- 

 vaux de Chernac, de Bcrckhardt et de Dase, les tableaux des neuf pre- 

 miers millions; Lebesgue a indiqué un procédé qui permet de réduire 

 le volume de ces (aides, et le jeune et savant M. Glaisher, de Cam- 

 bridge, a évalué la multitude des nombres premiers compris dans ces 

 tables (2). 



Les principes d'EucLiDE et d'ERATOSTHÈNE conduisent ainsi à une pre- 

 mière méthode de vérification des nombres premiers non compris dans 

 les Tables, et de décomposition des nombres très-grands en leurs fac- 

 teurs premiers, par l'essai successif de la division d'un nombre fixe', le 

 nombre donné, par tous les nombres premiers inférieurs à la racine 

 carrée. Mais c'est là une méthode indirecte, qui devient absolument im- 

 praticable, dès que le nombre donné a 10 chiffres. 



En suivant cette voie, M. Dormoy(3) est arrivé par des considérations 

 ingénieuses, déduites de la théorie de certains nombres qu'il appelle 

 objectifs, et dans lesquels on retrouve, sous le nom d'objectifs de l'unité, 

 la série de Léonard de Pise, à l'établissement d'une formule générale 

 des nombres premiers. Malheureusement, même pour des limites peu 

 élevées, cette formule contient des coefficients considérables qui en ren- 

 dent l'application illusoire. 



Les nombres premiers sont distribués fort irrégulièrement dans la 

 suite des nombres entiers ; e'est qu'en effet, d'une part, il est facile de 

 démontrer que l'on peut trouver m nombres entiers consécutifs et non 

 premiers, quelle que soit la grandeur de m ; d'autre part, l'examen de 

 la table des nombres premiers permet de constater l'existence de deux 



dj Lbjedne-Dirjchlet. - Abhandltmgen der liai, un- Akademie. Berlin. 1x37. — Vorleswngen 

 Qber Zahlentheorie, herausgegebm von Dedehind, Braunschweig, 1871. 



2 Chersac. — Cribrum arithmeticum. de o à 1,200,000. — Deventer, 1811. 



BuRCMARDr. — Tables des diviseurs, jusqu'à 3,036,000. - Paris, 1814-1817. 



Dase. - Factoren-Tafeln, de 6,000,000 à 9,000,000. - Vienne, 1862-1865. 



Lebbsgub. — Tables diverses pour la décomposition des nombres en facteurs premiers. — 

 Paris, I864. 



.1. \v. !.. Glaisher. — Preliminary accouni of the résulte of an enumeration of the primes in 

 Doses uii,l Burckhardt's table*.— Cambridge, 1876-1877. 



3) E. Doruoy. — Formule générale des nombres premier, et Théorie des objectif*. - Pari3, 

 I867. 



