A. MANMIEIM. — SUR LA SURFACE DE L'ONDE. 167 



puisque les nombres 3 et p donnent 3 pour résidu suivant le module 4. 

 Mais, par le théorème de Fermât : 



24«-H — 1 = 1, (Mod. 3); 



donc 3 est non résidu de p, et si pest premier, Up-n est divisible par p. 

 D'ailleurs, les diviseurs de p -f 1 sont toutes les puissances de 2 jus- 

 qu'à 2*?+< . On formera donc la suite des résidus 



% 7, 97, . . . 



tels que chacun d'eux soit égal au double du carré du précédent dimi- 

 nué de l'unité, et on conclura comme dans les cas précédents. 



M. A. MAMHEIM 



Chef d'escadron d'artillerie, professeur A l'École polytechnique. 



SUR LA SURFACE DE L'ONDE 



— Séance du 9 S a uni Is 7 7. — 



Cette surface s'obtient, en menant des plans diamétraux d'un ellip- 

 soïde (E), en élevant du centre o de cette surface des perpendiculaires 

 à ces plans et en portant sur ces droites, à partir de o, des longueurs 

 égales aux demi-axes des sections déterminées dans l'ellipsoïde par ces 

 plans diamétraux. 



Cette définition de la surface de l'onde peut encore s'énoncer ainsi : 



m étant un point de l'ellipsoïde et mn la normale en ce point, on 

 élève à om dans le plan normal o m n, la perpendiculaire om^ sur la- 

 quelle on porte le segment om u égal à om : lorsque le point m décrit 

 l'ellipsoïde, le point m l décrit la surface de l'onde. C'est en faisant 

 usage de ces deux formes sous lesquelles on peut présenter la généra- 

 tion de la surface de l'onde (S ) que nous allons répondre à cette 

 question : 



Quelle est la définition d'une ligne (m,) tracée sur la surface de 

 fonde (S ) et dont les différents points correspondent aux points d'une 

 ligne de courbure (m) de l'ellipsoïde (E)? 



Ou, en d'autres termes : 



Quelle est la transformée d'une ligne de courbure de l'ellipsoïde? 



Pour résoudre ce problème nous allons employer la propriété sui- 

 vante : 



