168 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Si du centre o de (E) on mène des plans parallèles aux plans tangents 

 à cette surface menés des différents points d'une ligne de courbure (m), 

 ces plans enveloppent un cône du 2 e degré qui coupe (E) suivant une 

 courbe sphériquc (1). 



Le plan mené du point o parallèlement au plan tangent en m à 

 (E) coupe cette surface suivant une courbe au moyen de laquelle on dé- 

 termine des points de (S ). Pour cela on élève de o une perpendicu- 

 laire au plan de cette courbe et l'on porte sur cette droite, à partir de 

 o des segments oa, ob, égaux aux demi-axes de cette section. Si le point 

 m décrit une ligne de courbure de (E), il résulte de la propriété que 

 nous venons d'énoncer que les demi-diamètres de (S ) tels que oa, par 

 exemple, sont égaux entre eux. 



Mais le diamètre oa est perpendiculaire à la normale m^n à la sur- 

 face de l'onde, normale qui est issue du point m^ appartenant à la 

 transformée de (m). Nous obtenons donc cette réponse à notre question : 



Sur la surface de l'onde (S ) dérivant de (E), la transformée d'une ligne 

 de courbure de cette surface est telle que les normales à (S ) issues des dif- 

 férents points de cette ligne sont respectivement perpendiculaires à des 

 diamètres de (S ) égaux entre eux. 



Cette définition de (m^ est tout à fait analogue à cette définition de 

 (m) qui résulte de celle précédemment donnée. 



Sur l'ellipsoïde (E) la ligne de courbure (m) est telle que les normales 

 à cette surface, issues des différents points de cette ligne, sont respective- 

 ment perpendiculaires aux plans tangents à un cône formé par des dia- 

 mètres de (E) égaux entre eux. 



M. PIAREON DE MOOESIK, 



SUR LA RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION TRINOME DE DEGRÉ IMPAIR 



X'" ± X = R 



AU MOYEN D'UN NOUVEAU SIGNE ALGÉBRIQUE. 



EXTRAIT. 



— Séance à u 29 août 1877. ■- 



Dans ce travail, passablement étendu, l'auteur s'est proposé de trouver, au 

 moyen d'un nouveau signe algébrique, au moins une des racines de l'équa- 

 tion trinôme, 



(1) x m ± x = r. 



H) Voir Lamaile, Expose géométrique du Calcul différentiel et intégral, p. 535. 



