P. DE MONDESin. — ÉQUATION TRINOME 1G9 



dans laquelle m est un exposant entier, positif el impair, et r une quantité 

 réelle ou imaginaire. 



L'auteur commence par résoudre l'équation binôme de degré impair, 



(2) -/) -f q v 7 — 1 = r. 



Une racine quelconque de l'équation (2) est représentée par la fonction 

 A -f- lt \ - I . A et B y prenant successivement m valeurs réelles. 



Soient: A,,. \ ( . A, les m valeurs réelles de A. rangées par ordre de 



grandeur absolue. \„ étant la plus grande. Soient également,: B n . B 4 , M, 



les m valeurs réelles de 15. rangées par ordre de grandeur absolue, B étant la 

 plus petite. Les m racines de l'équation (-2) sont classées et spécifiées dans le 

 tableau ci-après : 



(A) 



I"" racine 



3 e 



\ > e - 



. a„ -|- B a \' - 1 =R; 

 . A, + B, s'^T = H,; 



A, + B, y/ — 4 ~r H,; 



• A 3 + B 3 v 



I = B, 



A 4 + B, v ; - I = R *î 



Le signe -f- placé au-dessus de la lettre A veut dire : de même signe que/», 

 et le signe —, de signe contraire à p. Le signe -f- placé au-dessus de la lettre B 

 veut dire : de même signe que </. et le signe — . de signe contraire à 7. 



La première racine B est celle qui devienl réelle, quand q est nul. Dans le cas 

 particulier de p = 1 et de q = 0, le tableau (A) se transforme ainsi qu'il suit : 



l re racine 



2e 



3 e — 

 4e _ 



5 e — 



R 



I 





R, = - a - - b V — 1 = 

 B 2 = — a 



+ «1 



b V — 1 = 



B 



b, \ 



j _ e m - 



Ri -= + «« + f h v - ' 



La 3 e racine de l'équation binôme de degré impair, .r m = \ , que l'auteur désigne 

 ici par e, est celle des racines de la forme — a — b V — \, pour laquelle a 

 est un maximum et b un minimum. Cette racine e jouit des propriétés sui- 



9 ui _i_ 1 



vantes : 1° s est toujours racine primitive; 2° toute puissance impaire e 

 est de la forme — a — b \ — 4, et toute puissance impaires ^est de la forme 

 _|_ a _t_ b J — 4, pourvu que 2{jl -f- 4 et 2{i soient compris dans—. 

 L'auteur complète alors le tableau (A) ainsi qu'il suit : 



