P. DE MONDESIR. — ÉQUATION TRINOME 171 



— E 3 _ P 5 



ml '" / "> ' 



x t = • \ r ; o- 3 = e3 y '• ; a? 5 = «5 y ♦" ; . . . . 



jusqu'aux plus grands exposants pairs ou impairs contenus dans — . 



Équation du 3 e degré. — Toute équation générale du 3 e degré, à coefficients 

 réels, peut être ramenée à l'une des deux formes : 



(6) as 3 — x = r: (7) n?3 -J- x = r; 



r étant une quantité réelle. 

 Le signe (P) nous donnera pour l'équation (6) : 



+ e ° +j 



^o = e° y r = y r - 



Ce sera la plus grande des racines réelles en valeur absolue. 

 Le signe (I) nous donnera pour l'équation (7) : 



— £ 



tfi = e y r . 

 Ce sera la racine imaginaire de la forme — a — b \J— 1. Par suite, sa conju- 

 guée — a -+- b \ — 1 sera connue. 



Equation du 5 e degré. — On sait qu'au moyen d'une transformation ingénieuse 

 due au géomètre anglais Jerrard, l'équation générale du ;> e degré, à coefficients 

 réels, peut toujours être ramenée à l'une des deux formes 



(8) ce 5 — x = r ; (9) x 5 -\- x = r ; 



r pouvant être réel ou imaginaire. 



Quoi qu'il en soit, le signe (P) nous donnera pour l'équation (8) , les deux 

 racines, 



,±J ±J' J 



Ko = y r ; x t = e2 y/ r ; 



tandis que le signe (I) nous donnera pour l'équation (9), la racine, 



_ e 

 x ± = e y r. 

 On sait d'ailleurs que pour le 5 e degré on a : 



y/S-i , \f 



l~JT 



10 + 2 y' S 



+ ' « y-*- 



L'équation générale du 5 e degré se trouverait ainsi résolue, grâce à la 

 transformation Jerrard, et avec l'emploi des deux notations nouvelles (P) et (1). 



