172 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE 



M. SYLYESTEE 



Membre de la Société Royale île Londres. 



APPLICATION DE LA NOUVELLE MÉTHODE POUR TROUVER LES DÉRIVÉES 

 INVARIANTIVES IRRÉDUCTIBLES. 



(EXTRAIT DU PROCÈS- VERRAI.) 



— éance du 27 août 1877. — 



M. Sylvester, président d'honneur, donne l'application de la nouvelle mé- 

 thode pour trouver les dérivées invariantives irréductibles appartenant aux 

 systèmes de formes algébriques pour le cas d'un système d'une forme quadra- 

 tique et d'une forme cubique. L'éminent professeur fait la comparaison de la 

 méthode et des résultats auxquels elle conduit avec ceux qui ont été obtenus 

 par M. Gordan, professeur à l'Université de Gôttingen. 



M. J.-W.-I. (tLAISHEE 



Trinity Collège, Cambridge. 



THÉORÈME D'ARITHMÉTIQUE SUR LA SOMME DES INVERSES DES PUISSANCES 

 SEMBLABLES DES NOMBRES PREMIERS. 



— Séance du 27 août 4877. — 



On sait par un théorème de Môbius (Journal de Crelle, t. IX p. 105) 

 que si 



F(x)=f(x)+±-f(x*)+±-f(x*) +~f(x^) +1- /•(*») + etc. 



alors 



f(x) = F (x) |- F (ae») — -i- F (x>) - i- F (œ 8 ) + ~ F (x«) 



où lu loi est que les nombres qui contiennent un l'acteur carré n'entrent 



