J.-W.-L. GLAISHEB. — DES .NOMBRES PREMIERS 173 



pas, et que le signe est positif ou négatif selon que le nombre de fac- 

 teurs premiers du nombre est pair ou impair. 



Appliquons ce théorème à la série 



— l(\ - x ) = x+-ë r x*-\- ~x 3 -f—i- xi +4- x 6 + etc. 

 1 o 4 o 



on obtient : 



x = — l(i — x) -f- -- / (1 — x-) -\-—l(i —x 3 ) + — l (1 — £C S ) 

 £ o o 



~- Z (1 — x*) — etc. 



I 1 I 

 Posant successivement -rr- , -77— , -=- • ••> au lieu de x (2, 3, o ... 



2 n 3" .)" v 



étant les nombres premiers), on a : 



i = -<('-^)+4-'( 1 -^) + M'-ir 



+4'( l -^)- ctc - 



4-=- 



3» 



+4-'('-3^)- ctc - 



4r=-'( 1 -v) + 4- i ( 1 -^)+l-'( 1 -^ 



+ 4- /fi— tjM — etc. 



et, en ajoutant ces équations, on trouve : 



1,1,1, , 1 



^ — \--r> — h -s- +etc.= Z 



)» ' -ire l Mn 1 





V 2 2 "A 3 2 »/\ 5 2 « 



- — — L ■ etc. 



2 3 *A 3 3n ) \5 3 » ' 



0r ; on sait que : 



