176 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



de faire connaître la propriété correspondante pour la surface de l'onde 

 qui dérive de cet ellipsoïde. Prenons comme plan de la ligure (que le 

 lecteur est prié de tracer) le plan diamétral omn normal en m à l'ellip- 

 soïde (E) de centre o et normal au point correspondant m t de la sur- 

 face de l'onde (S ) • 



Les surfaces (E) et (S ) ont les mêmes plans principaux. Appelons e, f, g, 

 les traces de la normale en m à (E) sur ces plans principaux. Les 

 droites oe, of, og sont alors les traces de ces plans principaux sur le 

 plan omn. Les segments me, mf, mg sont proportionnels; par suite, en 

 élevant du point o dans le plan omn des perpendiculaires à oe, of, 

 og, on obtient des droites qui rencontrent la normale en m l à (S ) en 

 des points i\, f\, g v tels que m v e l} m, j\, m l g x sont aussi proportion- 

 nels. On peut dire alors que : Les plans diamétraux d'une surface de 

 Fonde (S ), menés perpendiculairement aux traces des plans principaux 

 de celte surface sur le plan diamétral normal au point m, de (S ), dé- 

 terminent sur la normale en ce point des segments proportionnels. 



En considérant sur le plan omn le faisceau formé par des perpendi- 

 culaires élevées de o aux droites om y , oe A , of\, og^ et à la droite qui va 

 de o au point à l'infini sur m,e, et en coupant ce faisceau par la nor- 

 male m,e t à (S ), on voit qu'il résulte du théorème précédent que : Les 

 points de rencontre d'une normale à une surface de l'onde avec les plans 

 principaux de cette surface, le pied de la perpendiculaire abaissée du 

 centre de cette surface sur celte normale, le point où cette normale est 

 rencontrée par le diamètre perpendiculaire à celui qui passe par son 

 pied, déterminent cinq points : les cinq points analogues qu'on a sur 

 chacune des normales de la surface de l'onde forment sur ces droites des 

 divisions homograph iques, 



En ne considérant que quatre de ces points, on a ce théorème pré- 

 sentant une certaine analogie avec le théorème relatif à l'ellipsoïde : 



Les points où une normale quelconque de la surface de l'onde ren- 

 contre les plans principaux de cette surface, et le pied de la perpendi- 

 culaire abaissée du centre sur cette normale, déterminent quatre points 

 dont le rapport anharmonique est constant , quelle que soit cette 

 normale. 



Ces théorèmes permettent de construire très-simplement les centres 

 de courbure principaux de la surface de l'onde qui correspondent aux 

 points de cette surface appartenant aux coniques situées dans les plans 

 principaux. 



