182 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE. GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Nous nous proposons de donner ici des formules suffisamment rigou- 

 reuses pour que, dans la pratique des sondages, on puisse reconnaître 

 immédiatement si le fond est atteint et même apprécier l'épaisseur des 

 couches de courant et leur vitesse. 



La ligne de sonde étant enroulée sur un treuil et filant librement sous 

 l'action du plomb, nous considérons l'action du treuil comme produi- 

 sant une résistance constante, qui diminue l'action du plomb; ce plomb 

 est généralement une masse allongée, que nous supposerons pour le mo- 

 ment cylindrique. 



Soient P son poids dans l'eau de mer, w sa section droite, ç sa surface 

 latérale, à le coefficient de frottement sur l'eau. 



Soient p et s le poids et la surface du mètre courant de la ligne de 

 sonde, ep son coefficient de frottement, et x les ordonnées verticales 

 comptées en mètres à partir de la surface de la mer. 



A un instant donné, la force motrice P -j- px est diminuée de la 

 résistance due aux frottements, qui, d'après les règles de l'hydraulique, et 

 en assimilant le mouvement de la ligne dans l'eau à celui de l'eau dans un 

 tuyau est proportionnelle au carré de la vitesse, et est représentée pour 



dx~ 

 le plomb de sonde par (mw -j- ç o) — , m étant un coefficient con- 

 stant, dépendant de la forme de la section du plomb, et pour la 



M./"" 



ligne, par styx ——, de sorte que l'équation du mouvement est, en 



posant : 



a = moi -j- ç<p et b = siL 



P -j- px d*x dx 2 



H » -tt = P 4- px — (a 4- bx) -r—. 



g dp ' ' ; dt 2 



n f dx , T d 2 x _. dV ., , 



Posant -j- = V, nous avons — — = V -y-, d ou : 

 dt dt dx 



. 7 d\ , a 4- bx lT „ 

 équation linéaire du 1"' ordre, en Y'-, dont l'intégrale est : 



o c bx + a i / -» r bx + a i 



(2)V 2 =c [_2gJ e rfœ-fCJ 



Calculons J dx ; nous avons identiquement : 

 bx -\- a b 1 \ y b — pu 



px -\- P p p px -\- P 



M f-^±^ D dx = b -œ- Pb ~ l>" / ( 1 + Ç 



J px -f P p p 2 \ P 



