I8(j MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



D'où l'on déduit aisémenl : 



Si notre ligne esl divisée de I00 m en L00 m et que ces points de divisions 



soient successivement numérotés 0, 1,2 n — l,n,n-\- 1, 



ce que nous observerons au compteur à seconde, ce seront les durées 

 /,, L, /„_i, t n , t a+ \ ; et nous aurons en général 



- -f- KHI h 

 100 -f te ' 



pour le dernier intervalle de temps mesuré dans la descente avec le 

 plomb de sonde, si le fond est à la profondeur 100 n. 



A partir de cet instant, les intervalles devront se déduire de la valeur 

 de t déduite de (6), qui est en général : 



2 rjbx 



p 



en y remplaçant \;, par sa valeur approchée -, dans le second terme qui 



est très-petit ; cette formule nous donne comme la précédente, pour l'in- 

 tervalle de temps correspondant à 100 n et 100 (n -\- 1) : 



.— 2 gb 100 n / 2gf&100\ 



,=md Vï+4S-3'~ v-~~ï 



Pour que l'on puisse constater que le fond est atteint, il faut que la 



6 



différence 6 — t, qui est très-sensiblement égale à loo , 



p V 



soit assez notable. 



Les calculs des intervalles déduits de la 2 e valeur de la vitesse sont 

 plus compliqués, mais mènent encore à une différence des temps, dont 

 le terme le plus important est le même que précédemment. — Comme 



conséquence pratique, nous voyons donc que la quantité - doit être la 



plus grande possible, et - la plus petite possible : c'est-à-dire qu'il faut 



augmenter 6 et P et diminuer p et a, c'est-à-dire prendre la ligne la 

 plus légère possible et ayant le plus grand frottement, avec le plomb de 



