18K MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE 



M, JABLONSKI 



Instituteur au Havre. 



SUR UNE CLASSE D'EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 



— Séance du 27 août 1877. — 



En étudiant les équations différentielles de la forme 



Mx + Ydji = 



où X et Y sont des fonctions algébriques entières et du second degré en x 

 et y, Euler et d'autres géomètres après lui ont été conduits, pour pouvoir 

 intégrer ces équations, à restreindre la généralité des polynômes X et Y, 

 et, en particulier, ils ont considéré le cas où l'équation peut être mise 

 sous la forme: 



L (xdij — ydx) — Mdy -f Mx = 



où L, M, N sont des fonctions linéaires de x et de ij. Jacobi a donné le 

 premier une méthode d'intégration pour ces équations en laissant aux 

 fonctions linéaires L, M, N toute leur généralité et cette méthode se trouve 

 reproduite dans le Cours de Calcul différentiel et intégral de M. J. A. Serret 

 (t. II, p. 425). 



Il m'a paru que cette équation et plus généralement un système d'équa- 

 tions de la même forme pouvaient être ramenés à un système d'équations 

 linéaires et par suite être résolu par un moyen plus simple. C'est cette 

 réduction qui fait l'objet du présent travail. 



Remarquons d'abord que l'équation proposée se met aisément sous la 

 forme 



(Lx — M)dy — (Ly — K)dx = 



dx du 



ou : 



Lœ — M Ly — N 

 et considérons, en général, le système : 



dyi dij 2 dy s dy n 



Py t - P, !>//, - P 2 - !>,, , - 1>, ' Py n - P n 



où Vu //••• ll.i, y n son! des variables et P, P,, P 2 , P 3 , . . . P„ 



es fonctions linéaires quelconques de ces mêmes variables. Nous poserons : 



P = A,.'/. + A,y, -f- k s y 3 + + A„ y n 



»' = A^ + A t My, + A/l^-f +A„ ■// 



les quantités A étant des constantes quelconques. 



