190 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQJ I. 



%i = CM,-e" + C.M/ 1 ;" 1 -f C 2 Mt<V>* -f -f CM.'V^ 



où C, C 1} C a , C„ son! dos constants arbitraires et M,-, M» 11 ', 



M 31,'" des fonctions algébriques entières et semblables des 



quantités respectives s, s u s., . . . s n . 



La théorie des équations différentielles linéaires apprend à calculer ces 

 fonctions, nous n'insisterons donc pas sur ce point. Mais remarquons 

 que pour notre objet, il n'est pas nécessaire de connaître la valeur géné- 

 rale des auxiliaires x, une valeur particulière nous suffit. On obtient la 

 valeur particulière la plus simple possible en annulant toutes les arbi- 

 traires C, à l'exception d'une seule, par exemple, en taisant : 



x — CMe SI , x x = C3I,e sr , ... a, = CM,-e* x , 



mais, ces valeurs portées dans l'équation (2), le l'acteur e $x disparaîtrait 

 et, par conséquent, le choix de ces valeurs reviendrait à supposer que 

 l'équation (2) pût être satisfaite par des valeurs constantes données aux 

 a ou que le système (3) pût admettre ces constantes pour solutions ou 

 enfin que l'équation en 6' admît une racine nulle. Cette condition se tra- 

 duit sans peine, il suffit d'effacer s dans l'équation qui donne cette quan- 

 tité et d'écrire que le déterminant obtenu ne cesse pas d'être nul. Comme 

 cette condition n'est pas généralement satisfaite, il faut prendre deux 

 termes pour former les valeurs particulières des a, par exemple : 



x = CMe** + CÏPV'* a, =: CM,<?" -f Œi^e™. 



alors l'intégrale (2) prend la forme : 



CJM + Mtf, +M 2 i/ 2 + ... +M»y,.)«"+ C(M ' -j-M/% +M,Wy,+ 

 ... + M«wiy B ) c s " =0. 



actuellement soit y\ une valeur particulière de y, et soient aussi y' 2 , y' 3 , 

 .... y' n les valeurs correspondantes des autres variables, nous pouvons 

 supposer que celle de x est et alors nous aurons : 



CfM -f M,//, + M,'/', + • • • + M„ y' n ) + C, (M " + M,<» y\ + M 2 "> y , 



+ ... +-M m <V.) = 

 d'où : 



M + M^+M^-f ...+ 31,,,./,, 



M + M 1 i/' 1 +M a y' 2 + ...-fM n2 /' n 



M'" -f M, "//, + M,'" ? /„ -f ... -f M,," 1 //,, 



en associant successivement le premier terme dépendant de s, avec chacun 

 des autres, nous formerons n valeurs particulières dc<, y. d'où nous tire- 

 rons n équations intégrales semblables à la précédente, qui permettront 

 d'exprimer le* //,,//. . . . //„ en fonction des exponentielles c , r S|J . .. c"'» x . 

 Si l'on veut éliminer l'auxiliaire .r et obtenir les intégrales entre les 



