JABLONSKI. — SI l. I NE I LASSE D*] Ql VIIONs DIFFÉRENTIELLES MM 



.seules variables y, il est avantageux de représenter la valeur commune de 

 chaque membre par II, alors si on désigne 



M " + M. :,: .'/. + M a : '> ?/ g + ■ . . + M„y„ ^ , 

 MM +M t <' y' 1 + «. w .'/'. + • ■ • + M - ' V'n Pai " ' 



le système des intégrales pourra s'écrire : \ t == He - *' ' . 



où i peut prendre toutes les valeurs depuis (l jusqu'à n, V„ et s Q étant 



simplement Y et s. 

 / étant une de ces valeurs différente de », on aura aussi: 



V< Ci - * )■' 



par conséquent : 



ou : (4) \ / -77- = e x . 



les différences -v, — s, (où s, reste le même) étanl au uombre de n, ou 

 obtiendra (ri) équations de la tonne (4) et en éliminant entre elles e x , 

 on aura les n — 1 intégrales dégagées de toute variable auxiliaire. 



Il est plus simple, en général, et tout aussi avantageux de conserver 

 l'auxiliaire ce, mais alors il est nécessaire de chercher la valeur de H, ce 

 que l'on fera sans peine en éliminant //,, //.,... • y n entre les n -\- I 

 équations linéaires : V = Ile—", V = Ile — v .... V„ = lie ~ s " r et 

 égalant à zéro l'équation résultante qui est linéaire par rapport à II. 



Telle est, dans le cas le plus général, la méthode de résolution du sys- 

 tème proposé; il reste à examiner les cas particuliers. 



D'abord si l'équation en s admet une solution nulle, il semblerait que 

 puisque le système (3) peut être satisfait par des valeurs constantes, il 

 y eût une intégrale de la forme : 



M + M i y l + M 2 // 2 -f + M n y n = 



les valeurs des M étant celles qui correspondent à la racine nulle, mais 

 cela implique la condition : 



M + M lV \ + M,y', + ....+ M n y'n = 

 qui n'est pas nécessairement satisfaite. Il faut donc encore associer deux 

 termes de la valeur générale de a, , par exemple celui qui correspond à 

 la racine nulle, avec chacun des autres et alors on retombe sur les for- 

 mules générales dans lesquelles on aurait annulé une des racines. 



Les formules générales ne sont donc pas en défaut dans le cas pré- 

 cédent, mais elles le sont, lorsque deux valeurs de s deviennent égales 

 entre elles, puisque la valeur particulière de x, formée en prenant les 



