192 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



deux, termes correspondants à la même tonne que si l'on avait pris un 

 seul de ces termes. 



Il faut employer alors un artifice analogue à celui que d'Alembert a 

 imaginé pour les équations linéaires. Soit s la racine double, supposons 

 que s, soit colle qui devient égale à s et taisons s l = s -{- h; les formules 

 étant applicables dans ce cas, il suffira de chercher ce qu'elles deviennent 

 à la limite lorsque h = 0. Or on a : 



M -f M l!h + M a y 8 + .... + M„y „ sr _ 

 M + M 1 t/' 1 +M 2 i/' 2 + . . . . + M n y' n e 



M"i + M 1 <"yH-M,<»y 8 + + M„<"y, l ,„ 



MW + M 1 <«y' 1 + + MJ"y'„ 



donc si l'on remplace : 



Mi (1) par M, -] — h + — - -L. ^ 4. e tc. . . 



as 1 . 2 as 



e s,x p ar eSI ( j _j_ ^ x ^ on obtiendra en ne conservant que les termes 



en h : 



M + M iy , + M,y, + -f M„y„ m _ 



M + M,//, + m,,/, -f + M n y' n C ~ 



M + M 1 y 1 +fe+..+M n y n + h |"(.;-M -j-^-f^+^^+etc] 



— ■■■■' — - ■ 1 psx 



M + M iy \ + ....+ M«2/' n + ft [f + ^y-l.-- etc.] 



et comme /; est arbitraire, on en tirera : 



M + M,!,, + M,//, + . . . + M„y„ sc 



x\\l 



M + M 1 ^+M 2 y' 2 - r -...+M„y', I 



rfai , / „ m. \ / . 





d!M dM, , dM fl , 



qui remplacera l'équation que l'on avait fait évanouir en supposant ^ = 5. 

 Le procédé employé fait pressentir le moyen d'obtenir plus simplement 

 le résultat, Désignons en général : 



M' +M/.V. + + Myy„ w 



M'+ M/^-h + M\y'„ C ' Par * <* } ' 



le système intégral prend la forme : 



F(s) = Y( Si ) = F(s 2 ) = . . . . = F(s„), 



Cela posé, faisons s, = s -f- h 



