210 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE; GÉODÉSIE. MÉCANIQUE 



est essentiellement positif pour toutes valeurs de n supérieures à [x, 

 puisque tous les éléments engagés sous le double signe / sont posilits. 



Les termes de la série 



1 



■ • • •+ r r +■ • • 



~ a ri- -f- C/i -f" ^ -f" / / ty{n)dn- 



sont donc respectivement inférieurs à ceux de la série 



+ ! + 



que nous savons convergente. 



Cas d'exception. Si l'équation : o(n) = a des racines entières, la 

 série présente des termes infinis. 



l re Remarquée Si y"(n) tend vers 0, la série 



est en général divergente. C'est qu'en effet le ternie général ditfère 

 infiniment peu de 



An + B 



et nous retombons, par une transformation facile, sur le cas de la série 

 harmonique. 



"2 e Remarque. Les résultats ci-dessus obtenus s'interprètent facilement 

 au moyen de courbes. 



3 e Remarque. D'après ces résultats il semble que les séries soient le 

 plus souvent convergentes, puisqu'il est rare que 



lim cp"(w) = 0. 



Mais il est fréquent aussi que <f"(ri) n'ait pas de limite fixe. Tel est le 

 cas pour la série : 



^ I + sin u r ' 



